Analytische Betrachtungen unseres klassischen Tonsytems.
Kapitel 1
Tonkomplexe in ihren Grundformen
Tonsysteme
Teiltonreihe und Temperatur bilden die traditionellen Maßstäbe der Meßmethoden der relativen Tonverhältnisse.
Die Töne der Teiltonreihe (Teiltöne oder Obertöne nennt man die Reihe der leise mitklingenden Töne von einfachsten Schwingungsvielfachen eines Grundtones) verhalten sich in ihren Schwingungszueinander wie 1:2:3:4:5:6:7:8:9:10:11 usw.
Bereits die altgriechischen Theoretiker kannten diese Reihe aus ihren Studien mit dem Monochord durch Teilung einer Saite. Halbiert man eine Saite, so hat der nun erzeugbare Ton die doppelte Schwingungszahl der ganzen Saite. Teilt man die Saite in drei Teile, haben die erzeugbaren Töne die dreifache Schwingungszahl der ganzen Saite und so fort.
Pythagoras baute auf den ersten beiden Intervallen der Teiltonreihe, auf der Oktave 1:2 und der Quinte 2:3, sein diatonisches Tonsystem auf.
Die Tonleiter in pythagoreischen Intervallwerten:
| 1. | 3. | 5. | 0. | 2. | 4. | 6. | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | Quinte über F | ||
| F- | C | D | E | F | G | A | H | C | G | D | A | E | H | |
| 8: | 9 | |||||||||||||
| 8: | 9 | 8: | 9 | 8: | 9 | |||||||||
| 243: | 256 | 243: | 256 |
Die Anhänger des Pythagoras waren bestrebt Musik von Zahlenverhältnissen aus zu regeln. Die Tatsache, das sich Aristoxenes im Gegensatz zu den Pythagoräern auf das Klangurteil berief, zeugt dafür, dass das pythagoreische System schon damals nicht vollauf zu befriedigen schien. Die Musiktheorie fand einen Ausgleich in der reinen, genauer harmonisch reinen Stimmung. Der 5.Teilton wurde als harmonische Terz mit in die Bildung des Tonsystems einbezogen. Die Intervalle lassen sich daher aus den ersten Tönen der Teiltonreihe (mit Verschränkung von zwei Teiltonreihen bei der Tonleiterbildung) ableiten.
| F | C | F | A | ||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | : | 3 | : | 4 | : | 5 | : | 6 … | |||||||||||||||||||||||
| / | C | D | E | F | G | A | H | C | / | E | G | C | D | E | H | C | |||||||||||||||
| 2 | : | 3 | : | 4 | : | 5 | : | 6 | : | 8 | : | 9 | : | 10 | : | 15 | : | 16 | |||||||||||||
| 8 | : | 9 | : | 10 | 8 | : | 9 | : | 10 | 15 | : | 16 | (3 | : | 4) | ||||||||||||||||
| 15 | : | 16 | 8 | : | 9 | 1 | : | 3 |
Einfacher dargestellt als Verschränkung dreier Teiltonreihen bis zum 5.Teilton:
| G | G | D | H | |||||||
| 1 | : | 2 | : | 3 | : | 5 | ||||
| C | C | G | E | |||||||
| 1 | : | 2 | : | 3 | : | 5 | ||||
| F | F | C | A | |||||||
| 1 | : | 2 | : | 3 | : | 5 | ||||
| C | D | E | F | G | A | H | C |
Harmonisch reine Stimmung:
Die harmonisch reine Stimmung ist in ihrer praktischen Verwendbarkeit für Instrumente mit vorbestimmter Tonhöhe, also vom Spieler unbeeinflussbarer Tonhöhe (vorwiegend die Tasteninstrumente) sehr unzulänglich. Auf der Klaviatur der Tasteninstrumente befinden sich innerhalb einer Oktave nur 12 Tasten. Es sind, ursprünglich wohl als Ausdruck der zwölf Quinten der pythagoreischen Stimmung vom angenommenen Grundton bis zu seinem Wiedererscheinen in enharmonischer Form, nur 12 Töne in einer Oktave erzeugbar. Will man jedoch in reiner Stimmung in allen Tonarten unbeschränkt musizieren, wird ein weit größerer Tonvorrat als von nur zwölf Tönen notwendig. Ist ein Tasteninstrument „rein“ gestimmt, erhalten einmal in der Tonart der Grundstimmung vorgeführte melodische und harmonische Wendungen in ihren Transpositionen durch Modulationen etc. klanglich unerträgliche Abweichungen. Diese Beschränkungen in Kompositions- und Spieltechnik wurden durch die temperierte Stimmung weitgehend gelöst. Die Temperatur schafft ihrem Wortsinn gemäß einen Ausgleich, eine Mäßigung der Diskrepanz zwischen den erwünschten reinen Intervallen und den vorher beschriebenen Abweichungen.
Die temperierte Stimmung:
In der temperierten Stimmung wird die Oktave in zwölf gleiche Teile geteilt. Die Größe des kleinsten Intervalls, der kleinen Sekunde ergibt sich aus 12te Wurzel aus ½. Jeder der zwölf Töne der temperierten Stimmung wird zum Symbol für die ihnen in ihrer Tonhöhe am nächsten liegenden Töne der reinen Stimmung. Jede melodische oder harmonische Wendung kann nun bei ihren Wiederholungen von anderen Grundtönen aus in gleich großen Intervallschritten intoniert werden. Man vergesse jedoch nicht, dass damit auf Tasteninstrumenten stets nur Symbole der reinen Stimmung wiedergegeben wurden. Erst das Zwölftonsystem und die von ihr ausgehende serielle Musik streben die Verselbständigung der temperierten Stimmung zum selbständigen Tonsystem an.
Die Musikgeschichte zeigt einen Wandel vom Miteinander der Töne zum Nebeneinander von Tönen. Obwohl die praktische Musikausübung auf die Temperatur angewiesen ist, bleibt durch den aufgezeigten Symbolcharakter der temperierten 12 Töne der Weg zu einem weit sensibleren Tonsystem offener als es sich im Zwölftonsystem darstellt.
Die Breite der Intervalle.
Verstärkt man durch technische Mittel die Teiltöne
und lässt sie als Folge, also nicht im Zusammenklang erklingen, so wäre dem menschlichen Unterscheidungsvermögen von Intervallen bald eine Grenze gesetzt. Das menschliche Ohr kann an einer bestimmten Grenze zwei Töne verschiedener Tonhöhe nicht mehr exakt als ein bestimmtes Intervall wahrnehmen. Alle Intervalle, welche kleiner als 15:16 sind, werden z.B. als kleine Sekunde oder als verstimmter Einklang gehört. So, wie diese Grenze in Richtung Verkleinerung liegt, gibt es auch eine Grenze in entgegengesetzter Richtung, nämlich dort, wo ein Intervall in das nächstgrößere übergeht. Das Intervall der reinen Quinte 2:3 wird vom Menschen nach der Oktave am exaktesten gehört. Verkleinert man die Quinte kontinuierlich, kommt man an einen Punkt, an dem sie in den Tritonus gleitet. Streckt man die Quinte, beginnt man an einem Punkt die kleine Sexte wahrzunehmen. So hat jedes Intervall eine gewisse Breite, in welcher es als solches wahrgenommen wird. Wenn auch die Grenzen mehr oder weniger fließend sind, zeigt die europäische Musikentwicklung in der temperierten Stimmung allgemein akzeptierte Grenzen vor. Jedes Intervall der reinen Stimmung kann in seinem Annäherungswert an das entsprechende temperierte Intervall bestimmt werden, und das mit nur 12 Intervallbereichen. Die oft vorgeschlagene Bezeichnung der temperierten Intervalle von 1 – 12 sollte an die Stelle der üblichen diatonischen Bezeichnungen treten, da das temperierte Intervallsystem auf Grund seiner Rolle als Symbolträger für die verschiedene Intervalle als Maß ausreicht.
Ton- bzw. Symbolbereiche der temperierten Stimmung
Die temperierte Stimmung teilt das Oktavverhältnis von 1:2 in zwölf gleich große Intervalle. Ist das kleinste Intervall x, dann sind die Intervalle der Halbtöne bezogen auf den Grundton: x, x²,x³,x4,x5 ………x11. Die Oktave hat demnach das Intervall x12 = 2. Da log10 2/12 = 0,02508, ergibt sich x = 12√2 = 1,0595. Das nte Zwölftonintervall ergibt sich aus der Formel n = 12√2n.
Die zwölf temperierten Töne in logarithmischen Annäherungswerten dargestellt (die Werte liegen zwischen 1 und ½):
In der temperierten Stimmung haben wir zwölf Intervalle vor uns, von denen außer der Oktave kein einziges im gleichen Zahlenverhältnis in der Teiltonreihe auftritt. Alle Intervallverhältnisse der Teiltonreihe wie auch anderer Stimmungen gruppieren sich um die ihnen entsprechenden Symboltöne der Temperatur. Dieser Bereich um einen Ton der temperierten Stimmung, um ein Symbol für einen bestimmten Bereich von Frequenzen, soll Symbolbereich genannt sein. Alle Intervalltöne, die ihrem Zahlenverhältnis entsprechend in einen dieser Bereiche eingeordnet werden können, erhalten den Tonnamen dieses Symbolbereiches.
Die Symbolbereiche (Zwölftonreihe auf C)
| 0,000-1 C 0,9875-1 | 0,8870-1 F 0,8620-1 | 0,7615-1 Ais,B 0,7365-1 | Ausgangston ist C. Um ein späteres Vergleichen und Einordnen in diese Übersicht zu erleichtern, sind die logarithmischen Annäherungswerte beibehalten. Die Namen der zwölf temperierten Töne erscheinen nochmals in der Mitte der Bereiche. | ||
| 0,9874-1 Cis,Des 0,9624-1 | 0,8619-1 Ges,Fis 0,8369-1 | 0,7364-1 H 0,7114-1 | Ein zu vergleichender Intervallwert darf eine Oktave nicht überschreiten, er ist ggf. in einen Oktavraum zu versetzen. Der so gewonnene Wert verwandelt man dann in seinen Logarithmus auf der Basis 10. | ||
| 0,9623-1 D 0,9374-1 | 0,8368-1 G 0,8118-1 | 0,7113-1 C 0,6863-1 | z.B.: 27/125, zur Übertragung des Intervalles in einen Oktavraum ist eine eine Versetzung einer der beiden Töne um 4 Oktaven notwendig. | ||
| 0,9373-1 Dis,Es 0,9122-1 | 0,8117-1 Gis,As 0,7867-1 | 27/125 * 4/1 (vierfache Oktavversetzung des oberen Tones) = 108/125. Log10 108 – log10 125 2,0334 – 2,0969 0,9365-1 | |||
| 0,9121-1 E 0,8871-1 | 0,7866-1 A 0,7616-1 | Grundintervall 3 (kleine Terz) z.B.: c – es |
Die Grundintervalle.
Die sich aus der Temperatur ergebenden sechs Grundintervalle sind:
Intervall 1 (kleine Sekunde) umgekehrt Intervall 11 (große Septime)
Intervall 2 (große Sekunde ) umgekehrt Intervall 10 (kleine Septime)
Intervall 3 (kleine Terz ) umgekehrt Intervall 9 (große Sexte)
Intervall 4 ( große Terz ) umgekehrt Intervall 8 (kleine Sexte)
Intervall 5 (reine Quarte ) umgekehrt Intervall 7 (reine Quinte)
Intervall 6 (Tritonus ) umgekehrt Intervall 6 (Tritonus)
In der harmonisch reinen Stimmung werden die Verhältniszahlen der Grundintervalle unter Ausschluss der Verhältnisse mit Primzahlen über fünf aus den einfachsten Verhältnissen der ersten sechzehnTöne der Teiltonreihe gebildet.
Oktave 1:2,reine Quinte 2:3,große Terz 4:5.kleine Terz 5:6,große Sekunde 8:9.kleine Sekunde 15:16 und Tritonus 32:45 (?). Die Entwicklung von der Quinte 2:3 als Ausgangsintervall in der Bildung des pythagoreischen Systems zur Einbeziehung der Terz 4:5, also des fünften Teiltones als ein weiteres Ausgangsintervall in der Bildung des harmonisch reinen Systems ist aus klanglichen Gründen erfolgt. Es befriedigen klanglich am meisten die Intervalle mit den einfachsten Zahlenverhältnissen der Teiltonreihe.
Was hat es mit den primzahligen Verhältnissen auf sich? Konsequenterweise müssten sich die Werte der große:, und kleinen Sekunde als 7:8 beziehungsweise 10:11 ergeben, da die Tonverhältnisse bis zum sechsten Teilton kontinuierlich aus den Tönen der Teiltonreihe gebildet werden.
Betrachten wir das pythagoreische System in seiner Quintschichtung, und vergleichen wir es in seinen Intervallwerten mit den Symbolbereichen der Temperatur. (Tafel 1)
Alle Grundintervalle lassen sich übereinstimmend mit den Symbolbereichen in Zahlenverhältnissen der pythagoreischen Stimmung ausdrücken.
Schichtet man gleichermaßen Terzen (4:5, 5:6) und die Werte 6:7,7:8,10:11.Die Terz 4:5 stimmt nach dreimaliger, 5:6 nach viermaliger,6:7 nach einmaliger,7:8 nach zweimaliger, 10:11 nach einmaliger Schichtung nicht mehr mit den Symbolbereichen überein. Nur dei Terzschichtung ( Terz 4:5 ) ist der Quintschichtung ( Quinte 2:3 ) ähnlich,da der dritte Ton als Oktave 1:2 zum Ausgangston ergänzt wird. ( Nach drei, Tönen erinnert sich das Klangbewusstsein durchaus noch an den Ausgangston ).Durch diese Oktavkorrektur lässt sich die Terzschichtung in Übereinstimmung mit den Symbolbereichen unendlich fortsetzen. Dies ist bei allen anderen primzahligen Verhältniswerten unmöglich.
Klanglichkeit und Kombinationsmöglichkeit in einfacher klarer Form in Übereinstimmung mit den durch die Entwicklung der Musik ; gesetzten Grundintervallen beschränken die Ausganssintervalle zur Bildung nachstehender Grundintervallwerte auf die Teiltonverhältnisse. 1:(2):3:5.
Die Verhältniszahlen der Grundintervalle.
Die Verhältniszahlen der Grundintervalle ergeben sich aus der Vervielfachung des 1.,3. und 5.Teiltons. Die Grundintervalle stellen sich als Auswahlintervalle der Teiltonreihe in ihrer Urreihe :(2):3:5:9:25:27:81 dar. Eigentlich lautet :die Urreihe vollständig 1:(2):3:5:9:l5:25:27:45:75:8l.9:15,27:45,45:75 und 75:81 können aus der Reihe ausgelassen Werden, da die ersten drei Werte gleich 3:5 sind und 75:81 gleich 25:27 ist. Die Oktave bleibt als gleicher Ton unberücksichtigt.
Aus der Urreihe der Grundintervalle ergeben sich deren Urwerte:
| 1:3 | reine Quinte | Log 0,5329-1 |
| 3:5 | große Sexte | Log 0,7781-1 |
| 5:9 | kleine Septime | Log 0,7448-1 |
| 9:25 | Tritonus | Log 0,5563 |
| 25:27 | kleine Sekunde | Log 0,96’65-1 |
| 25:81 | kleine Sexte | Log 0,4894-1 |
Anhand des logarithmischen Wertes lassen sich die Urwerte der Grundintervalle nach ihrer Weite ordnen:
| log 25:81 | 0,4894-1 |
| log 1:3 | 0,5229-1 |
| log 9:25 | 0,5563-1 |
| log 5:9 | 0,7448-1 |
| log 3:5 | 0,7781-1 |
| log 25:27 | 0,9665-1 |
Vereinfachend kann man die Grundintervalle in ihrer Weitenordnung kleine Sekunde, große Sexte, kleine Septime, Tritonus, reine Quinte und kleine Sexte – mit den Ziffern 1 bis 6 bezeichnen. Den so erhaltenen Intervallbezifferungen wird den in der Urreihe, daher in der Teiltonreihe aufsteigenden Grundintervallen ein Plus-, den in der Urreihe absteigenden Umkehrungen der Grundintervalle
ein Minuszeichen vorgesetzt
| + 6 | 25:81 | 50:81 | Intervall 8 | kleine Sexte |
| + 5 | 1:3 | 2:3 | Intervall 7 | reine Q,uinte |
| + 4 | 9::25 | 18:25 | Intervall 6 | Tritonus |
| + 3 | 5:9 | 5: 9 | Intervall 10 | kleine Septime |
| + 2 | 03:05:00 | 3:5 | Intervall 9 | große Sexte |
| + 1 | 25:27 | 25:27 | Intervall 1 | kleine Sekunde |
| – 1 | 25:27 | 25:27 | Intervall 11 | große Septime |
| – 2 | 5:3 | 5:6 | Intervall 3 | kleine Terz |
| – 3 | 9:5 | 9:10 | Intervall 2 | große Sekunde |
| – 4 | 25:9 | 25:36 | Intervall 6 | Tritonus |
| – 5 | 3:1 | 3:4 | Intervall 5 | reine Quarte |
| – 6 | 81:25 | 81:100 | Intervall 4 | große Terz |
* aufsteigend
Schichte man gleichermaßen Terzen (4:5,5:6) und die Werte 6:7,7:8,10:11.Die Terz 4:5 stimmt nach dreimaliger,
5:6 nach viermaliger,
6:7 nach einmaliger,
7:8 nach zweimaliger,
10:11 nach einmaliger
Schichtung nicht mehr mit den Symbolbereichen überein. Nur dei Terzschichtung ( Terz 4:5 ) ist der Quintschichtung ( Quinte 2:3 ) ähnlich, da der dritte Ton als Oktave 1:2 zum Ausgangston ergänzt wird. ( Nach drei Tönen erinnert sich das Klangbewusstsein durchaus noch an den Ausgangston ).Durch diese Otavkorrektur läßt sich die Terzschichtung in Übereinstimmung mit den Symbolbereichen unendlich fortsetzen. Dies ist bei allen anderen primzahligen Verhältniswerten unmöglich
Klanglichkeit und Kombinationsmöglichkeit in einfacher klarer Form in Übereinstimmung mit den durch die Entwicklung der Musik ; gesetzten Grundintervallen beschränken die Ausganssintervalle zur Bildung nachstehender Grundintervallwerte auf die Teiltonverhältnisse 1:(2):3:5.
Die Verhältniszahlen der Grundintervalle.
Die Verhältniszahlen der Grundintervalle ergeben sich aus der Vervielfachung des 1.,3. und 5.Teiltons.Die Grundintervalle stellen eich als Auswahlintervalle der Teiltonreihe in ihrer Urreihe 1:(2):3:5:9:25:27:81 dar. Eigentlich lautet :die Urreihe vollständig 1:(2):3:5:9:l5:25:27:45:75:8l. 9:15,27:45,45:75 und 75:81 können aus der Reihe ausgelassen werden, da die ersten drei Werte gleich 3:5 sind und 75:81 gleich 25:27 ist. Die Oktave bleibt als gleicher Ton unberücksichtigt.
Aus der Urreihe
der Grundintervalle ergeben sich deren Urwerte:
| 1:3 | reine. Quint | Logarithmus 0,5329-1 |
| 3:5 | große Sexte | 0,7781-1 |
| 5:9 | kleine Septime | 0,7448-1 |
| 9:25 | Tritonus | 0,5563-1 |
| 25:27 | kleine Sekunde | 0,96’65-1 |
| 25:81 | kleine Sexte | 0,4894-1 |
a und fis sind Grundtöne, da a-fis sich wie 3:5 verhält, ergibt sich a als übergeordneter Grundton. Anders verhält es sich bei Intervallfolgen der Tonkomplexe wie +2+2+2=6,+3+3+3+3+3=15 oder 12 mal 1(Zwölftonkomplex). Hier kann jeder Ton sogar übergeordneter Grundton sein. Es bezieht sich ein Ton auf den anderen. Die Tonfolgen c-a-fis,ges-dis, es ;c-b-as-ges,fis-e-d-; oder die voll chromatische -Folge _c-c bilden durch ihre temperierten Symboltöne einen geschlossenen Kreis. Diese Tönkomplexe zeigen von jedem ihrer Töne aus die gleiche Möglichkeit zur Analyse. So wird die Bestimnung der Intervallwerte aus den Grundintervallen, aus der Urreihe heraus unmöglich, da sich auch aus der Entstehungsreihenfolge kein übergeordneter Grundton ableiten läßt. Ohne Grundton ist eine Intervallbestimmung in unserem Sinne nicht möglich.Das menschliche Klangbewusstsein kann sich nur durch die Verteilung der Differenz zwischen dem Grundintervallwert und dem den Vollkreis schließenden Intervallwert auf alle Intervalle des Tonkomplexes behelfen. Zum Beispiel wäre für den Tonkomplex c-a-fis-dis bei einem angenommen Grundton c dreimalige Schichtung des Intervalles +2 anzunehmen. Zwischen dem Grundintervallwert und dem den Vollkreis schließenden Intervallwert besteht eine Differenz von 3/5 – 125/27 * 1/8 =(ein Achtel als achtfache Oktaversetzung).
log 3/5 = 0,7781-1
log 125/216 = 0,7624-1
0,0157
Den Differenzwert von 0,0157 auf die vier Intervalle des Ton-komplexes c-a-fis-dis-c verteilt ergibt für die große Sexte den logarithmischen Wert log 3/5 = 0,7781-1 – 0,0157:4 = 0,7741-1 als Intervall 9 (große Sexte) der temperierten Stimmung. Erhebt man also derartige Tonkomplexe wie+2+2+2=6, die Ganztonleiter oder die chromatische Tonleiter zum Tonsystem, so werden diese Tonkomplexe in gleicher Weise in die Temperatur hineingezwungen. Werden sie, wie zum Beispiel der verminderte Septakkord in der klassischen Harmonik Teile eines Funktionssystems, so kann jeder beliebige Ton des Akkordes als Grundton gedeutet werden, die Tonkomplexe werden »mehrdeutig» und erhalten in ihren Grundintervallen die sich aus der Teiltonreihe in der Urreihe ergebenden Werte zurück. Der Grundton der mehrdeutig erscheinenden Grundformen, wie zum Beispiel +3+5=8 (c-b-f) erscheint gleich mit +5+3=8 (b-f-c), läßt sich eindeutig in der einfachsten Darstellung des Tonkomplexes Teiltonverhältnissen finden.
In unserem Beispiel ist also demzufolge, die Grundform +3+5=8, da +3+4+5=8 (5:9:27) ein einfacheres Verhältnis als +5+3=8 (1:3:5):darstellt. Die Grundstellung der Grundform eines Akkordes oder Tonkomplexes ergibt sich durch Anordnung dessen einzelner Töne innerhalb einer Oktave über dem Grundton bzw.. übergeordneten Grundton.
Grundform: +5+2 z.B. : c-g-e ; +3 +2+2 z.B.: g-f-d-h
Grundstellung: c-e-g g-h-d-f
Die grundintervallwertgleichen Formen.
Bestimmte, aus der gleichen Anzahl von Tönen bestehende Grundformen stehen durch ihren Aufbau aus den gleichen Grundintervallwerten in einem verwandtschaftlichen Verhältnis. Diese verwandten Grundformen einer Grundform sollen als grundintervallwertgleiche Formen oder Wechselformen bezeichnet werden. Die Wechselformen werden wiederum je nach Anzahl der gemeinsamen Töne (gemeinsamen Symboltöne ) in Wechselformen
I. Ordnung, 2. Ordnung, 3. Ordnung usw. eingeteilt.
Die bekannteste Grundformenverwandtschaft besteht zwischen dem Dur – und Mollakkord.
+5+2, Grundform über c: c-g-e Grundstellung: c-e-g
+2+5, Grundform über c :c-e-a oder a-c-e, da dieser Akkord zwei Grundtöne hat.
Diese beiden Grundformen stehen In einem grundintervallwertgleichen Verhältnis I. Ordnung, da ihnen von ihren drei durch die Ähnlichkeit der Wirkung der verschiedenen Septakkorde (Dominantseptakkord, halbverminderter Septakkord, kleiner Septakkord als Subdominante mit hinzugefügter Sexte, also als Quintsextakkord) dürfte bekannt sein.
+3+2+2 Grundform über g: g-f-d-h, Grundstellung: g-h-d-f
+2+2+3 Grundform über g: g-e-cis-h Grundstellung: g-h-cis-e oder cis-e-g-h (2 Grundtöne)
+2+3+2 Grundform über g:g-e-d-h, Grundstellung:g-h-d-e
Die Grundform +3+2+2 (g-f-d-h) hat als Wechselform 1.Ordnung +2+3+2 (g-e-d-h) und als Wechselform 2.0rdnung+2+2+3(g-e-cis-h).
Jeder Tonkomplex wird durch seine Grundform mit ihrer Grundtönigkeit und Grundstellung charakterisiert. Darüber hinaus sind ihm in vielen Fällen grundintervallwertgleiche Formen in unterschiedlicher Anzahl und Verwandtschaftsordnung zugehörig.
Tonkomplexanalyse des Akkordes c-e-g; Grundform :+5+2 c-g-e
Grundtönigkeit: grundtönig, da aus einer Urreihe 1:3:5, Grundton c.
Grundstellung: c-e-g
Grundintervallwertgleiche Formen : Wechsel form 1.Ordnung +2+5 c-a-e
Tonkomplexanalyse des Akkordes a-c-e:
Grundform: +2+5 c-a-e
Grundtönigkeit: zweigrundtönig, da aus 2 Urreihen
c-a-e, Grundtöne c und a, übergeordneter Grundton c.
3:5
1:3
Grundstellung: c-e-a oder a-c-e
Grundintervallgleiche Formen: Wechselform 1.Ordnung +5+2 c-e-g
Die Grundformen der Akkorde und Tonkomplexe.(Übersicht) Die folgenden Grundformen der Akkorde und Tonhomplexe sind nach:
1)Anzahl der an der Bildung der Grundform beteiligten Töne zweitönig bis zwölftönig-,
2)der Größe des Rahmenintervalles der Grundform als Resultat der Addition der Grundintervallwerte, als Kennziffer der bestimmten Grundformen,
3)grundintervallwertgleichen Formen (ohne Verwandtschaftsordnung)
Zweitonkomplexe:Die Grundintervallwerte 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2)Dreitonkomplexe:
| Rahmen-intervall | Intervalle | Tonfolge auf c |
| 2 | 11 | (c-cis-d) |
| 3 | 12 | (c-cis-b) |
| 4 | 22 | (c-a-fis) |
| 5 | 14 | (c-cis-g) |
| 41 | (c-fis-g) | |
| 23 | (c-a-g) | |
| 32 | (c-b-g) | |
| 6 | 33 | (c-b-as) |
| 15 | (c-cis-gis) | |
| 51 | (c-g-as) | |
| 7 | 25 | (c-a-e) |
| 52 | (c-g-e) | |
| 16 | (c-cis-a) | |
| 61 | (c-gis-a) | |
| 34 | (c-b-e) | |
| 43 | (c-fis-e) | |
| 8 | 35 | (c-b-f) |
| 12 | 66 | (c-gis-e) |
3)Viertonkomplexe:
| 3 | 111 | ( c-cis-d-dis) |
| 5 | 122 | (c-des-b-g) |
| 212 | (c-a-b-g) | |
| 221 | (c-a-fis-g) | |
| 6 | 222 | (c-a-fis-dis) |
| 114 | (c-cis-d-gis) | |
| 141 | (c-cis-g-gis) | |
| 411 | (c-fis-g-gis) | |
| 123 | (c-cis-b-gis) | |
| 213 | (c-a-ais-gis) | |
| 132 | (c-cis-h-gis) | |
| 312 | (c-ais-h-gis) | |
| 231 | (c-a-g-gis) | |
| 321 | (c-b-g-gis) | |
| 7 | 151 | (c-cis-gis-a) |
| 223 | (c-a-fis-e) | |
| 232 | (c-a-g-e) | |
| 322 | (c-b-g-e) | |
| 124 | (c-cis-ais-e) | |
| 142 | (c-cis-g-e) | |
| 214 | (c-a-b-e) | |
| 241 | (c-a-dis-e) | |
| 412 | (c-fis-g-e) | |
| 421 | (c-fis-dis-e) | |
| 8 | 161 | (c-cis-a-b) |
| 332 | (c-b-as-f) | |
| 323 | (c-b-g-f) | |
| 233 | (c-a-g-f) | |
| 413 | (c-fis-g-f) | |
| 143 | (c-cis-g-f) | |
| 34l | (c-b-e-f) | |
| 125 | (c-cis-b-f) | |
| 152 | (c-cis-gis-f) | |
| 215 | (c-a-b-f) | |
| 9 | 333 | (c-b-as-ges) |
| 252 | (c-a-e-cis) | |
| 432 | (c-fis-e-cis) | |
| 234 | (c-a-g-cis) | |
| 11 | 434 | (c-fis-e-ais) |
| 12 | 336 | (c-b-as-e) |
| 546 | (c-g-as-e) | |
| 156 | (c-cis-gis-e) |
4) Fünftonkomplexe:
| 4 | 1111 | (c-cis-d-dis-e) |
| 6 | 1122 | (c-cis-d-h-gis) |
| 2211 | (c-a-fis-g-gis) | |
| 1212 | (c-cis-ais-h-gis) | |
| 2121 | (c-a-b-g-eis) | |
| 1221 | (c-cis-b-g-gis) | |
| 7 | 1231 | (c-cis-ais-gis-a) |
| 1321 | (c-cis-h-gis-a) | |
| 1222 | (c-des-b-g-e) | |
| 2122 | (c-a-b-g-e) | |
| 2212 | (c-a-fis-g-e) | |
| 2221 | (c-a-fis-dis-e) | |
| 1141 | (c-cis-d-gis-a) | |
| 1411 | (c-cis-g-gis-a) | |
| 8 | 1223 | (c-cis-b-g-£) |
| 1232 | (c-cis-b-as_f) | |
| 1214 | (c-cis-ais-h-f) | |
| 1241 | (c-cis-b-e-f) | |
| 2123 | (c-a-b-g-f) | |
| 2132 | (c-a-b-as-f) | |
| 2312 | (c-a-g-as-f) | |
| 2321 | (c-a-g~e-f) | |
| 3212 | (c-b-g-as-f) | |
| 3221 | (c-b-g-e-f) | |
| 2213 | (c-a-fis-g-i) | |
| 2231 | (c-a-fis-e-f) | |
| 1322 | (c-cis-h-as-f) | |
| 3122 | (c-ais-h-as-f) | |
| 2114 | (c-a-b-h-f) | |
| 2141 | (c-a-b-e-f) | |
| 1412 | (c-cis-g-as-f) | |
| 1421 | (c-cis-g-e-f) | |
| 4112 | (c-fis-g-as-f) | |
| 9 | 2124 | (c-a-b-g-cis) |
| 2142 | (c-a-b-e-cis) | |
| 2214 | (c-a-fis-g-cis) | |
| 2412 | (c-a-dis-e-cis) | |
| 4122 | (c-fis-g-e-cis) | |
| 4212 | (c-fis-dis-e-cis) | |
| 3231 | (c-b-g-f-fis) | |
| 2232 | (c-a-fis-e-cis) | |
| 2322 | (c-a-g-e-cis) | |
| 1143 | (c-cis-d-gis-fis) | |
| 1341 | (c-cis-h-f-fis) | |
| 1431 | (c-cis-g-f-fis) | |
| 3321 | (c-ais-gis-f-fis) | |
| 1233 | (c-cis-ais-gis-fis) | |
| 1323 | (c-cis-h-gis-fis) | |
| 2133 | (c-a-b-gis-fis) | |
| 3123 | (c-ais-h-gis-fis) | |
| 3213 | (c-b-g-gis-fis) | |
| 10 | 2323 | (c-a-g-e-d) |
| 12 | 3333 | (c-b-as-ges) |
| 3351 | (c-b-as-es-e) | |
| 3315 | (c-b-as-a-e) | |
| 1416 | (c-cis-g-gis-e) | |
| 1533 | (c-cis-gis-fis-e) | |
| 1326 | (c-cis-h-gis-e) | |
| 3126 | (c-ais-h-cis-e) | |
| 3216 | (c-b-g-gis-e) | |
| 1515 | (c-cis-gis-a-e) | |
| 1551 | (c-cis-gis-dis-e) | |
| 5151 | (c-g-gis-dis-e) |
.
5)Sechstonkomplexe :
| 5 | 11111 | (c-cis-d-dis-e-f) |
| 7 | 11221 | (c-cis-d-h-gis-a) |
| 12211 | (c-cis-b-g-gis-s) | |
| 8 | 11411 | (c-cis-d-gis-a-b) |
| 11222 | (c-cis-d-h-gis-f) | |
| 12122 | (c-cis-ais-h-gis-f) | |
| 12212 | (c-cis-b-g-as-f) | |
| 12221 | (c-cis-b-g-e-f) | |
| 21212 | c-a-b-g-as-f) | |
| 21221 | (c-a-b-g-e-f) | |
| 22112 | (c-a-fis-g-gis-f) | |
| 22121 | (c-a-fis-g-e-f) | |
| 9 | 21222 | (c-a-b-g-e-cis) |
| 22122 | (c-a-fis-g-e-cis) | |
| 22212 | (c-a-fis-dis-e-cis) | |
| 11223 | (c-cis-d-h-gie-fis) | |
| 12123 | (c-cis-ais-h-gis-fis) | |
| 12213 | (c-cis-b-g-gis-fis) | |
| 12231 | (c-cis-b-g-f-fis) | |
| 21123 | (c-a-ais-h-giff-fis) | |
| 21213 | (c-a-b-g-gis-fis) | |
| 21231 | (c-a-b-g-f-fis) | |
| 12312 | (c-cis-b-as-a-fis) | |
| 12321 | (c-cis-b-as-f-fis) | |
| 13212 | (c-cis-h-gis-a-fis) | |
| 13221 | (c-cis-h-gis-f-fis) | |
| 21321 | (c-a-b-as-f-fis) | |
| 31221 | (c-ais-h-gis-f-fis) | |
| 32121 | (c-b-g-as-f-fis) | |
| 32211 | (c-b-g-e-f-fis) | |
| 9 | 11241 | (c-cis-d-h-f-fis) |
| 11421 | (c-cis-d- gis-f-fis) | |
| 11412 | (c-cis-d-gis-a-fis) | |
| 12141 | (c-cis-ais-h-f-fis) | |
| 21141 | (c-a-b-h-f-fis) | |
| 10 | 12223 | (c-cis-b-g-e-d) |
| 12232 | (c-cis-b-g-f-d) | |
| 12322 | (c-cis-ais-gis-f-d) | |
| 21223 | (c-a-b-g-e-d) | |
| 21232 | (c-a-b-g-f-d) | |
| 21322 | (c-a-b-as-f-d) | |
| 22123 | (c-a-fis-g-e-d) | |
| 11413 | (c-cis-d-gis-a-g) | |
| 11431 | (c-cis-d-gis-fis-g) | |
| 11 | 22322 | (c-a-fis-gis-f-d) |
| 41222 | (c-fis-g-s-cis-ais) | |
| 42122 | (c-fis-dis-e-cis-ais) | |
| 22214 | (c-a-fis-dis-e-ais) | |
| 24122 | (c-a-dis-e-cis-ais) | |
| 13 | 15151 | (c-cis-gis-a-e-f) |
| 15 | 33333 | (c-b-as-ges-e-d) |
| 12 | 12216 | (c-cis-b-g-gis-e) |
| 12333 | (c-cis-b-as-ges-e) | |
| 13233 | (c-cis-h-gis-fis-e) | |
| 21333 | (c-a-b-as-ges-e) | |
| 31233 | (c-ais-h-gis-fis-e) | |
| 32133 | (c-b-g-gis-fis-e) | |
| 33132 | (c-b-as-a-g-e) | |
| 33213 | (c-b-as-f-fis-e) | |
| 33321 | (c-b-as-ges-es-e) | |
| 23133 | (c-a-g-gis-fis-e) | |
| 12 | 12315 | (c-cis-ais-gis-a-e) |
| 12351 | (c-cis-ais-gis-dis-e) | |
| 13215 | (c-cis-h-gis-a-e) | |
| 13251 | (c-cis-h-gis-dis-e) | |
| 15213 | (c-cis-gis-f-fis-e) | |
| 15123 | c-cis-gis-a-fis-e) | |
| 15132 | (c-cis-gis-a-g-e) | |
| 15312 | c-cis-gis-fis-g-e) | |
| 15321 | (c-cis-gis-fis-dis-e) | |
| 23151 | (c-a-g-gis-dis-e) | |
| 51213 | (c-g-gis-f-fis-e) | |
| 31251 | (c-ais-h-gis-dis-e) | |
| 32151 | (c-b-g-gis-dis-e) | |
| 51321 | (c-g-gis-fis-dis-e) | |
| 21351 | (c-a-b-as-es-e) | |
| 12 | 14151 | (c-cis-gis-a-dis-e) |
| 15141 | (c-cis-gis-a-dis-e) | |
6) Siebentonkomplexe
| 6 | 111111 | (c-cis-d-dis-e-f-fis) |
| 9 | 122112 | c-cis-b-g-gis-a-fis) |
| 211221 | c-a-b-h-gis-f-fis) | |
| 212121 | c-a-b-g-as-f-fis) | |
| 121212 | c-cis-ais-h-gis-f-fis) | |
| 122211 | c-cls-b-g-e-f-fis) | |
| 112221 | c-cis-d-h-gis-f-fis) | |
| 122121 | c-cis-b-g-gis-f-fis) | |
| 212212 | c-a-b-g-e-f-d) | |
| 221221 | c-a-fis-g-e-cis-d) | |
| 212122 | c-a-b-g-ais-f-d) | |
| 221122 | c-a-fis-g-fis-f-d) | |
| 122122 | c-cis-b-g-gis-f-d) | |
| 121222 | c-cis-b-h-gis-f-d) | |
| 12 | 114141 | c-cis-d-gis-a-dis-e) |
| 12 | 151221 | c-cis-giB-a-fis-dis-e) |
| 12 | 132141 | c-cis-h-gis-a-dis-e) |
| 141321 | c-cis-g-gis-fis-dis-e) | |
| 123141 | c-cis-ais-gis-a-dis-e) | |
| 321141 | c-b-g-gis-a-dis-e) | |
| 12 | 211251 | c-ab-h-gis-dis-e) |
| 221151 | c-a-fis-g-gis-dis-e) | |
| 151221 | c-cis-gis-a-fis-dis-e) | |
| 512211 | c-g-gis-f-d-dis-e) | |
| 10- | 132211 | c-cis-h-gis-f-fis-g) |
| 112231 | c-ds-d-h-gis-fis-g) | |
| 112213 | c-ds-d-h-gis-a-g) | |
| 132121 | c-cis-h-gis-a-fis-g) | |
| 11- | 111143- | c-cis-d-dis-e-ais-gis) |
| 11- | 222122 | c-a-fis-dis-e-cis-ais) |
| 221222 | c-a-fis-g-e-cis-ais) | |
| 12- | 312213 | c-b-h-gis-f-fis-e) |
| 213321 | c-a-b-gis-fis-dis-e) | |
| 123321 | c-cis-ais-gis-fis-dis-e | |
| 312312 | c-b-h-gis-fis-g-e) | |
| 512321 | c-b-h-gis-f is-dis-e) | |
| 321321 | c-b-g-gis-fis-dis-e) | |
| 213213 | c-a-b-as-f-fis-e) | |
| 532121 | c-b-as-f-fis-dis-e) | |
| 321123 | c-b-g-gis-a-fis-e) | |
| 321213 | c-b-g-as-f-fis-e) | |
| 332211 | c-b-as-f-d-dis-e) | |
| 123251 | c-cis-b-as-f-c-cis) | |
| 313212 | c-b-h-a-fis-g-e) | |
| 212211 | c-a-b-g-e-f-fis) | |
| 121221 | c-cis-b-h-gis-f-fis) | |
| 10- | 122212 | c-cis-b-g-e-f-d) |
| 212221 | c-a-b-g-e-cis-d) | |
| 222121 | c-a-fis-dis-e-cis-d) | |
| 313212 | c-b-h-a-fis-g-e) | |
| 512231 | c-b-h-gis- f-dis-e) | |
| 132213 | c-cis-h-gis-f-fis-e) | |
| 13- | 151321 | c-cis-gis-a-g-e-f) |
| 125331 | c-cisb-gis-fis-e-f) | |
| 13- | 161221 | c-cis-a-b-g-e-f) |
| 14- | 355122 | c-b-gis-fis-g-e-cis) |
| 14- | 511252 | c-g-gis-a-fis-e-cis) |
| 14- | 252252 | c-a-g:-e-cis-h-gis) |
| 252225 | c-a-g-e-cis-ais-gis) | |
| 18- | 225225 | c-a-fis-e-cis-ais-gis) |
| 15- | 123333 | c-cis-ais-gis-fis-e-d |
| 16 | 223252 | c-a-fis-e-cis-gis-f) |
| 223225 | c-a-fis-e-cis-b-f) |
7)Achtonkomplexe:
| 7 | 1111111 | c-cis-d-dis-e-f-fis-g) |
| 10- | 1212211 | c-cis-ais-h-gis-f-fis-g) |
| 11- | 21 12212- | c-a-b-h-gis-f-fis-dis) |
| 2212211 | c-a-fis-g-e-cis-d-dis) | |
| 1212212 | c-cis-ais-h-gis-f-fis-dis) | |
| 11- | 1111142 | c-cis-d-die-e-f-h-gis) |
| 12- | 1412121 | c-cis-g-as-f-fis^dis-e) |
| 1411221 | c-cis-g-gis-a-fis-dis-e) | |
| 1221141 | c-cis-b-g-gis-a-dis-e) | |
| 12- | l221213 | c-cis-b-g-as-f-fis-e) |
| 1221231 | c-cis-b-g-as-f-dis-e) | |
| 1221321 | c-cis-b-g-gic-fis-dis-e) | |
| 1123221 | c-cis-d-h-a-fis-dis-e) | |
| 1212321- | c-cis-b-h-gis-fis-dis-e) | |
| 3122121 | c-b-h-gis-f-fis-dis-e) | |
| 1212213 | c-cis-b-h-gis-f-fis-e) | |
| 1232211 | c-cis-ais-gis-f-d-dis-e) | |
| 2121213 | c-a-b-g-as-f-fis-e) — | |
| 2112213 | c-a-b-h-gis-f-fis-e) | |
| 3121212 | c-b-h-gis-a-fis-g-e) | |
| 3212121 | c-b-g-as-f-fls-dis-e) | |
| 3122112 | c-b-h-gis-f-fis-g-e) | |
| 2121321 | c-a-b-g-gis-fis-dis-e) | |
| 3122211 | c-b-h-gis-f-d-dis-e) | |
| 1122213 | c-cis-d-h-gis-f-fis-e) | |
| 2121231 | c-a-b-g-as-f-dis-e) | |
| 2312211 | c-a-g-as-f-d-dis-e) | |
| 13- | 1213321 | c-cis-b-h-a-g-e-f) |
| 1231231 | c-cis-ais-gis-a-fis-e-f) | |
| 1323121 | c-cis-h-gis-fis-g-e-f) | |
| 1321213 | c-cis-h-gis-a-fis-g-f) | |
| 1231213 | c-cis-ais-gis-a-fis-g-f) | |
| 1321231 | c-cis-h-gis-a-fis-e-f) | |
| 13- | 1221151 | c-cis-b-g-gis-a-e-f) |
| 1212151 | c-cis-b-h-gis-a-e-f) | |
| 13- | 2221222 | c-a-fis-dis-e-cis-b-g) |
| 14- | 2221223 | c-a-fis-dis-e-cis-ais-gis) |
| 15- | 2121333 | c-a-b-g-gis-fis-e-d) |
| 2132133 | c-a-ais-gis-f-fis-e-d) | |
| 16- | 2322322 | c-a-g-e-cis-h-gis-f) |
8)Neuntonkomplexe:
| 8- | 11111111. | c-cis-d-dis-e-f-fis-g-gis) |
| 12- | 12211221 | c-cis-b-g-gis-a-fis-dis-e) |
| 12121212 | c-cis-b-h-gis-a-fis-g-e) | |
| 21212121 | c-a-b-g-as-f-f is-dis-e) | |
| 21122121. | c-a-b-b-gis-f-fis-dis-e) | |
| 12122112 | c-cis-b-h-gis-f-fis-g-e) | |
| 12212211 | c-cis-b-g-as-f-d-dis-e) | |
| 12212121 | c-cis-b-g-as-f-f is-dis-e) | |
| 21212211 | c-a-b-g-as-f-d-dis-e) | |
| 13- | 13212121 | c-cis-h-gis-a-fis-g-e-f) |
| 12312211 | c-cis-ais-gis-a-fis-dis-e-f) | |
| 14- | 21322112 | c-a-ais-gis-f-d-die-e-cis) |
| 21212312 | c-a-b-g-as-f-dis-e-cis) | |
| 22112312 | c-a-fis-g-gis-f-dis-e-cis) | |
| 21321122 | c-a-b-as-f-fis-g-e-cis) | |
| 15- | 21212133 | c-a-b-g-as-f-fis-e-d) |
| 31221213 | c-b-h-gis-f-fis-dis-e-d) | |
| 21213321 | c-a-b-g-gis-fis-e-cis-d) | |
| 15- | 2121321 | c-a-b-as-f-fis-.e-cis-d) |
9)Zehntonkomplexe:
| 9 | 3111111111 | (c-cis-d-dis-e-f-fis-g-gis-a) |
| 13 | 122112211 | (c-cis-b-g-gis-a-fis-dis-e-f) |
| 112212121 | (c-cis-d-h-gis-a-fis-g-e-f) | |
| 15 | 211221123 | (c-a-b-h-gis-f-fis-g-e-d) |
| 211221213 | (c-a-b-h-gis-f-fis-dis-e-d) | |
| 211221321 | (c-a-b-h-gis-f-fis-e-cis-d) |
10)Zehntonkomplexe:
| 10 | 1111111111 | (c-cis-d-dis-e-f-fis-g-gis-a-b) |
11)Elftonkomplex (Zwöftonsystem?):
| 11 | 11111111111 | (c-cis-d-dis-e-f-fis-g-gis-a-ais-h) |
Die Bildung von Tonsystemen auf Grund des gewonnenen Intervallmaterials.
Zweitonsysteme:
| Intervall | Töne auf c | Intervall | Töne auf c |
| +1 | c-des-c | +4 | c-fis-c |
| +2 | c-a-c | +5 | c-g-c |
| +3 | c-b-c | +6 | c-as-c |
Mehr als zweitönige Systeme werden durch Addition der Intervalle gebildet. Dabei gilt die engste Intervallverbindung, also die Addition mit dem kleinsten Resultat.
z.B.: Es werden in einem Dreitonsystem die Intervalle der Durdreiklang c-e-g geschichtet. Mit der Analyse des Intervallmaterials als Grundintervalle ließe sich bilden:
e-c-g +6 +5 = 11
g-e-c +2 +6 = 8
c-g-e +5 +2 = 7
+5 +2 = 7 ist die Addition mit dem kleinsten Resultat. Die große Terz (Umkehrung des Grundintervalles +6, kleine Sexte) hat jetzt statt 81:100 das Verhältnis 4:5, denn 1 * 2/3 * 3/5 = 2/5, e eine Oktave tiefer versetzt 2/5 * 2/1 = 4/5.
Bei der Analyse von Dur- und Molldreiklang ergibt sich, das beide auf den Grundintervallen +2 +5 aufbauen, wie oben der Durdreiklang +5 +2, der Molldreiklang als c-a-e +2 +5, also eine Umkehrform des Durdreiklanges. Ähnliche Umkehrerscheinungen lassen sich bei der Analyse von Tonkomplexen bemerken, weshalb man in Anlehnung an den Begriff des Dur-und Mollgeschlechtes von verschiedenen Geschlechtern des gleichen Zusammenhanges sprechen kann. Diese Erscheinung wird im folgenden allerdings als Wechselform verschiedener Ordnung bezeichnet.
Die vorgezeigte Ordnung von Intervallen von Tonkomplexen lassen sich im Vergleich mit der den sich aus der temperierten Stimmung ergebenden Symbolbereichen nachstehende Klassifikationen vornehmen:
- sogenanntes tonales Material
Die Töne des Materials liegen in einer Obertonreihe. Grundintervallwerte und temperierte Bereiche stimmen überein.
- multitonales Material
Die Töne des Materials liegen in 2 oder mehreren Obertonreihen, Obertonreihen verzweigen, die Übereinstimmung in den temperierten Bereichen basieren auf zwei oder mehreren Ausgangstönen für die Bereiche.
- atonales Material
Jeder Ton des Materials kann Grundton bzw. Gesamtgrundton sein (Zwölftonreihe, Ganztonreihe, verminderter Septakkord, übermäßiger Dreiklang). Die Töne werden unabhängig, da sich jeder Ton nur auf den nächsten Beziehen kann und nur aus dieser Beziehung heraus zu den temperierten Tonbereichen zur Tonbenennung und damit klanglichen Orientierung ins Verhältnis, in einen Zusammenhang, gesetzt werden kann.
Tonmaterialanalyse
Das Tonmaterial einer Komposition lässt sich entsprechend der wertengsten Ordnung der Grundintervalle in den vorliegenden Tonkomplexen ordnen. Dies bedeutet, dass sich auch das Tonmaterial im zeitlichen Ablauf als Folge von Tonkomplexen (wiederholt sich ein Ton, so bildet sich bis zu diesem ein Tonkomplex) ordnen lässt. In einstimmigen Linien ist es die Schichtung der vorkommenden Töne ( im Sinne der temperierten Stimmung) zum Zusammenklang, aus dessen Grundintervallordnung sich dann Position bzw. Wert jedes Einzeltones ergibt (gleiche oder oktavierte Töne haben gleiche Werte). Im mehrstimmigen Satz erhält man durch Analyse der Zusammenklänge deren Grundtöne, welche dann als Folge wie eine einstimmige Linie behandelt werden, also Tonkomplexe bilden. So ergibt sich der Sinn der Mehrstimmigkeit in einer Verfeinerung der melodischen Möglichkeiten durch horizontal-vertikale Kombination.
Franz Schubert: